HZ904 A-8

これは数式を解く問題ではないけれど、暗記ものでもないのでピックアップ。

論理回路の問題。　これを解くには、まずAND/OR回路の記号を知らなきゃなりませぬ。
入力Aが直接入ってるのがOR回路、入力B・入力Cが入っているのがAND回路。
後は真理値表を作って結果を比較すれば完了。
元の論理回路を0として真理値表を作ってみる。

A	B	C	-	0	1	2	3	4
0	0	0	-	0	0	0	0	0
0	0	1	-	0	0	0	0	0
0	1	0	-	0	0	0	0	0
0	1	1	-	1	0	0	0	1
1	0	0	-	1	0	0	0	1
1	0	1	-	1	1	0	1	1
1	1	0	-	1	1	0	1	1
1	1	1	-	1	1	1	1	1

元の論理回路(0)と同じ出力を返すのは、4の論理回路だということが分かる。

この問題は簡単だから、上記のように全論理回路の真理値表を作るのにそう手間は掛からない。
でも、少しでも手間を省きたいなら、以下のように考えると良い。

元の回路で、出力Mを出しているOR回路の入力に着目する。　このOR回路には入力Aが直接入っている。
ということは、入力Aが1ならBやCにかかわらず、出力は必ず1になる。
これと異なる結果が出るなら、その論理回路は真理値表を作るまでもなく対象外であることが分かる。

まず、1の回路。　入力AはAND回路に入っている。　これでは入力Aが1であっても、結果が必ず1になるとは限らないので対象外。
次に2の回路。　これも入力AはAND回路に入っていて、Aが1でも結果が1になるとは（以下同文）。
3と4はパッと見では結果が分からないので、この2つについてだけ真理値表を作ってやれば、少しは手間が省ける。